In geometria, il triangolo è un poligono formato da tre lati; di conseguenza il triangolo ha tre vertici e quindi tre angoli (interni). Il triangolo è la figura con il minor numero di lati, in quanto tre è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie chiusa, non esistono infatti poligoni aventi due angoli e due lati o un solo angolo e lato.

I triangoli possono essere classificati in base alla lunghezza relativa dei lati:

• In un triangolo equilatero tutti i lati hanno lunghezza uguale. Un triangolo equilatero si può definire equivalentemente come triangolo equiangolo, ovvero triangolo avente i suoi angoli interni di uguale ampiezza, pari a 60°.
• In un triangolo isoscele due lati hanno lunghezza uguale. Un triangolo isoscele si può definire equivalentemente come triangolo avente due angoli interni di uguale ampiezza.
• In un triangolo scaleno tutti i lati hanno lunghezze differenti. Un triangolo scaleno si può definire equivalentemente come triangolo avente i tre angoli interni di diverse ampiezze.
  
  

I triangoli possono essere classificati anche in base alle dimensioni del loro angolo interno più ampio; sono descritti di seguito usando i gradi d'arco.

• Un triangolo rettangolo (o triangolo retto) ha un angolo interno di 90°, cioè un angolo retto. Il lato opposto all'angolo retto è detto ipotenusa; è il lato più lungo del triangolo rettangolo. Gli altri due lati del triangolo sono detti cateti. Per questo triangolo vale il teorema di Pitagora.
• Un triangolo ottusangolo (o triangolo ottuso) ha un angolo interno maggiore di 90°, cioè un angolo ottuso.
• Un triangolo acutangolo (o triangolo acuto) ha tutti gli angoli interni minori di 90°, cioè ha tre angoli acuti.
• Un triangolo equiangolo, cioè se ha tutti gli angoli interni uguali, cioè di 60°.
  
  

Si dice triangolo degenere un triangolo che presenta un angolo di 180°. Gli altri due angoli hanno necessariamente ampiezza zero, ed un lato misura quanto la somma degli altri due: tale triangolo, come insieme di punti (graficamente), costituisce un segmento.

Si usa il termine triangolo degenere anche per una figura ottenuta come limite di un triangolo nel quale alcuni dei suoi vertici vanno all'infinito; tale figura si chiama anche triangolo ideale. Questa costruzione è molto usata in geometria iperbolica.

Un triangolo ideale con un vertice all'infinito risulta essere una striscia delimitata da un segmento e da due semirette che si estendono illimitatamente nella stessa direzione, ciascuna delle quali ha come estremità una di quelle del segmento; in particolare le rette possono essere ortogonali al segmento.

Criteri per stabilire se tre segmenti possono formare un triangolo:

• La somma di due lati è maggiore della somma del lato rimanente
• La differenza di due lati è minore del lato rimanente