Esercitazioni
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ESERCIZI DA RISOLVERE |
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Esercizi equazioni di terzo grado
Risolvi graficamente le seguenti equazioni algebriche di terzo grado, calcolandone le radici reali, dopo aver eventualmente scritto l’equazione in forma ridotta (coefficiente del termine di terzo grado uguale ad 1 e mancante del termine di secondo grado), o, in alternativa, adoperando il metodo (grafico) dell’iperbole equilatera:
1)
x3-x2-x-1=0
2)
x3+2x2-x-2=0 3) x3-2x+1=0 4) x3-7x2+15 x-9=0 5) x3 -8 = 0
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Esercizi equazioni di quarto grado
Risolvi graficamente le seguenti equazioni algebriche di quarto grado, calcolandone le radici reali, dopo aver eventualmente scritto l’equazione in forma ridotta (coefficiente del termine di quarto grado uguale ad 1 e mancante del termine di terzo grado):
1) x4 -1=0 2) x4 -2x2 +1=0 3) x4 -2x3 -13x2 +14x+24=0 4) x4 -2x2 +x=0 5) x4 -6x3 +9x2 +4x-12=0
RISULTATI:
1) x1=-1; x2 =1; x3 e x4 complesse coniugate
2) x1=x2=-1; x3 =x4=1 3) x1=-3; x2 =-1; x3 =2; x4=4 4) x1 =(-1-√5)/2; x2 =0; x3 =(-1+√5)/2; x4 =1 5) x1=-1; x2 =x3 =2; x4 =3
Domande a Scelta Multipla1. Per risolvere graficamente una equazione algebrica di terzo grado col metodo esposto bisogna:
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Disegnare il grafico cartesiano relativo all’equazione e considerare le ascissse dei punti intersezione con l’asse x.
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Scrivere l’equazione in forma ridotta e ricondurre la soluzione dell’equazione all’intersezione tra una parabola cubica ed una retta.
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Applicare le formule risolutive per radicali di Cardano.
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Ricondurre la soluzione dell’equazione all’intersezione tra una parabola e una circonferenza.
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2. Una equazione algebrica di terzo grado ammette una radice reale doppia, allora:
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La parabola cubica e la retta sono mutuamente tangenti in un punto.
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La parabola cubica e la retta si intersecano solo in un punto.
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La parabola cubica e la retta non si intersecano.
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La parabola cubica interseca la retta in tre punti distinti.
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3. Un modo alternativo per risolvere graficamente un’equazione algebrica di terzo grado può essere:
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Ridurre l’equazione all’intersezione tra una parabola cubica ed una circonferenza.
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Ridurre l’equazione all’intersezione tra una parabola ed una circonferenza.
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Ridurre l’equazione all’intersezione tra una circonferenza ed una iperbole equilatera.
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Ridurre l’equazione all’intersezione tra una parabola ed una iperbole equilatera.
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4. Per risolvere graficamente una equazione algebrica di quarto grado col metodo esposto bisogna:
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Scrivere l’equazione in forma ridotta e ricondurre la soluzione dell’equazione all’intersezione tra una parabola ed una iperbole equilatera.
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Scrivere l’equazione in forma ridotta e ricondurre la soluzione dell’equazione all’intersezione tra una parabola e una retta.
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Scrivere l’equazione in forma ridotta e ricondurre la soluzione dell’equazione all’intersezione tra una parabola ed una circonferenza.
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Scrivere l’equazione in forma ridotta e ricondurre la soluzione dell’equazione all’intersezione tra una parabola cubica ed una circonferenza.
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5. Risolvendo graficamente una equazione algebrica di terzo o quarto grado si ottengono:
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Soltanto le soluzioni reali.
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Tutte le soluzioni (sia reali che complesse).
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Le soluzioni reali e le complesse coniugate.
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Soltanto le soluzioni complesse (purché coniugate).
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Domande a risposta aperta
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Ecco le domande
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