Risoluzione grafica di equazioni di terzo grado

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EQUAZIONI ALGEBRICHE DI 3°GRADO

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È facile verificare che la generica equazione di terzo grado: aX3 + bX2 + cX +d = 0

 

ponendo: X= x - b / 3a

 

si riduce alla forma (1) x3 +px + q = 0

 

Basterà quindi occuparci della risoluzione grafica della (1) perché il problema sia risolto in generale.

Posto: (2) y = x3 (parabola cubica),

la (1) è equivalente al sistema:

y = x3

y + px + q = 0

Le ascisse dei punti di intersezione della parabola cubica (2) facilmente costruibile per punti, con la retta che compare nel sistema danno le radici della (1). Un esempio servirà a chiarire meglio le idee.




Icona iDevice Esempio 1

ESEMPIO 1 Risolvere graficamente l’equazione: x3 - 7x - 6 = 0

Essa è equivalente al sistema:

y = x3
y - 7x - 6 = 0

che è risolto graficamente nella figura che segue:

Il grafico dà per radici x1 = - 2 , x2 = - 1 , x3 = 3


 


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