Osserviamo esplicitamente che, oltre che con i metodi generali accennati, le equazioni di terzo e quarto grado si possono risolvere graficamente anche con altre posizioni, suggerite solo dalla pratica (nella introduzione, come si ricorderà, si accennava, infatti, al caso generale che è piuttosto complesso da trattare).

Così ad esempio, l’equazione di terzo grado:

 

(1) ax³ + bx² + cx + d = 0

 

ponendo y = x² , è equivalente al sistema:

y = x2

axy + by +cx + d = 0

cioè

y = x2

y = - (cx + d)/(ax + b)

Le radici della (1) sono date quindi dalle ascisse dei punti comuni alla parabola (che compare nel primo rigo del sistema) e dell'iperbole equilatera ( che compare al secondo rigo).

Chiariamo le idee con un altro esempio esplicativo: